试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1）C（3，-1），将△ABC绕点C顺时针旋转90°到△A1B1C，请在图中作出△A1B1C．
（1）求出A1、B1的坐标；
（2）求出线段AB旋转到新位置时所划过的区域对应的面积．
答案
青果学院解：（1）A1（8，-2），B1（5，1）；

（2）由勾股定理得，BC=
22+22
=2
2
，
AC=
12+52
=
26
，
线段AB旋转到新位置时所划过的区域对应的面积，
=S扇形ACA1+S△ABC-S扇形BCB1-S△A1B1C，
=S扇形ACA1-S扇形BCB1，
=
90·π·(
26
)2
360
-
90·π·(2
2
)2
360
，
=
9
2
π．
青果学院解：（1）A1（8，-2），B1（5，1）；

（2）由勾股定理得，BC=
22+22
=2
2
，
AC=
12+52
=
26
，
线段AB旋转到新位置时所划过的区域对应的面积，
=S扇形ACA1+S△ABC-S扇形BCB1-S△A1B1C，
=S扇形ACA1-S扇形BCB1，
=
90·π·(
26
)2
360
-
90·π·(2
2
)2
360
，
=
9
2
π．
考点梳理
作图-旋转变换；扇形面积的计算．
（1）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1、B1的坐标；
（2）利用勾股定理列式求出BC、AC，然后求出线段AB划过的面积等于两个扇形的面积的差列式计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）难点在于求出扫过的面积等于两个扇形的面积的差．
作图题．
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