试题

题目：
青果学院（2007·攀枝花）如图，点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，
CD
的长为
1
3
π，则图中阴影部分的面积为
π
6
π
6
．（结果不取近似值）
答案
π
6

解：连接CO、DO，如下图所示，
青果学院
∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，
CD
的长为
1
3
π，
∴∠COD=60°，圆的半周长=πr=3×
1
3
π=π，
∴r=1，
∵△ACD的面积等于△OCD的面积，
∴S阴影=S扇形COD=
60π×12
360
=
π
6
．
故答案为：
π
6
．
考点梳理
扇形面积的计算；弧长的计算．
连接CO、DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，
CD
的长为
1
3
π，”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S阴影=S扇形COD．
计算题；压轴题．
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