试题

题目：
青果学院（2007·双流县）如图，Rt△OAC中，∠OAC=90°，AC=2，OC=4．以O为圆心，OA为半径画弧，与OC交于点B，则图中阴影部分的面积为
2
3
-π
2
3
-π
（结果用根式和π表示）．
答案
2
3
-π

解：∵∠OAC=90°，AC=2，OC=4．
∴∠O=30°，OA=
3
AC=2
3
，
∴S阴影部分=S△OAC-S扇形OAB=
1
2
·2·2
3
-
30·π·(2
3
)2
360
=2
3
-π．
故答案为2
3
-π．
考点梳理
扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理．
由∠OAC=90°，AC=2，OC=4，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠O=30°，OA=
3
AC=2
3
，再分别根据扇形的面积公式和三角形的面积公式利用S阴影部分=S△OAC-S扇形OAB进行计算即可．
本题考查了扇形的面积公式：S=
n·π·R2
360
（n为圆心角的度数，R为半径）；也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
计算题．
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