试题

题目：
青果学院（2011·太原）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是
π
4
π
4
（结果保留π）．
答案
π
4

解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，
∴AC=BC=
2
，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=
2
，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，
∴S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′
=
45·π·22
360
-
45·π·(
2
)2
360

=
π
4
．
故答案为
π
4
．
考点梳理
扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质．
根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=
2
，再根据旋转的性质得到AC′=AC=
2
，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′，根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了扇形的面积公式：S=
n·π·R2
360
．也考查了等腰直角三角形的性质．
压轴题．
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