试题

题目：
青果学院（2012·贵港）如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于
5
2
π．
5
2
π．
（结果保留π）．
答案
5
2
π．

解：∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=130°，
而OB=OD，OC=OE，
∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，
∴∠BOD=180°-2∠B，∠COE=180°-2∠C，
∴∠BOD+∠COE=360°-2（∠B+∠C）=360°-2×130°=100°，
而OB=
1
2
BC=3，
∴S阴影部分=
100·π·32
360
=
5
2
π．
故答案为
5
2
π．
考点梳理
扇形面积的计算；三角形内角和定理．
根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=180°-∠A=130°，利用半径相等得到OB=OD，OC=OE，则∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，再根据三角形内角和定理得到∠BOD=180°-2∠B，∠COE=180°-2∠C，
则∠BOD+∠COE=360°-2（∠B+∠C）=360°-2×130°=100°，图中阴影部分由两个扇形组成，它们的圆心角的和为100°，半径为3，然后根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了扇形面积的计算：扇形的面积=
n·π·R2
360
（n为圆心角的度数，R为半径）．也考查了三角形内角和定理．
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