试题

题目：
青果学院（2013·遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为
2
π
π
2
π
π
（结果保留根号）．
答案
2
π
π

青果学院解：∵图中两个阴影部分的面积相等，
∴S扇形ADF=S△ABC，即：
45π×AF2
360
=
1
2
×AC×BC，
又∵AC=BC=1，
∴AF2=
4
π
，
∴AF=
2
π
π
．
故答案为
2
π
π
．
考点梳理
扇形面积的计算．
若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．
此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．
压轴题．
找相似题