试题

题目：
青果学院如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为
（1，0）
（1，0）
；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为
（-2，3）
（-2，3）
；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积
13π
4
13π
4
．
答案
（1，0）

（-2，3）

13π
4

解：（1）由题意，得青果学院
B1（1，3-3），
∴B1（1，0）．
故答案为：（1，0）；
（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，
②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，
∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得
A2（-2，3）．
故答案为：（-2，3）；
 （3）由勾股定理，得
OA=
13
，
∴线段OA扫过的图形的面积为：
90×π×13
360
=
13π
4
．
故答案为：
13π
4
．
考点梳理
作图-旋转变换；扇形面积的计算；坐标与图形变化-平移．
（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；
（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相应的结论；
（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．
本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键．
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