试题

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是多少？（结果保留π）．

解：∵△ABC是等腰直角三角形，AB=2，
∴∠BAC=45°，AC=

2

2

AB=

2

2

×2=

2

，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，
∴△AB′C′≌△ABC，
∴S_阴影=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′，
∴阴影部分的面积=

45·π·22

360

-

45·π· 2 2

360

=

1

4

π．
解：∵△ABC是等腰直角三角形，AB=2，
∴∠BAC=45°，AC=

2

2

AB=

2

2

×2=

2

，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，
∴△AB′C′≌△ABC，
∴S_阴影=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′，
∴阴影部分的面积=

45·π·22

360

-

45·π· 2 2

360

=

1

4

π．