试题

题目：
青果学院如图，一根5米长的绳子一端系在墙角O处，另一端系着一只小羊，已知OA=AB=4米，BC=1米，
OD=DE=EF=3米，请画出小羊可活动的区域并求出该区域的面积（结果保留π）．
答案
青果学院解：小羊在草地上的最大活动区域如图所示，
∵扇形ARH的半径为5-4=1米，扇形CDM的半径为5-3=2米，
∴小羊在草地上的最大活动区域的面积，
=S扇形ARH+S扇形NDM+S扇形NOR，
=
90π×52
360
+
90π×1 2
360
+
90×π×2 2
360
=
15
2
π．
青果学院解：小羊在草地上的最大活动区域如图所示，
∵扇形ARH的半径为5-4=1米，扇形CDM的半径为5-3=2米，
∴小羊在草地上的最大活动区域的面积，
=S扇形ARH+S扇形NDM+S扇形NOR，
=
90π×52
360
+
90π×1 2
360
+
90×π×2 2
360
=
15
2
π．
考点梳理
扇形面积的计算．
结合图形，发现：小羊在草地上的最大活动区域的面积=圆心角是90°，半径是5的扇形面积+圆心角是90°，半径是1米和2米的扇形面积，求出即可．
此题主要考查了扇形面积公式应用，此题要注意墙角的木桩的阻碍，导致小羊在草地上的最大活动区域的面积应分为三部分进行计算．
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