试题

题目：
青果学院已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）图中点A的坐标为
（0，4）
（0，4）
；点C的坐标为
（3，1）
（3，1）
；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求（2）中线段CA旋转到C′A′所扫过的面积．
答案
（0，4）

（3，1）

解：（1）A（0，4），C（3，1）；
（2）如图，青果学院
（3）∵AC=
32+32
=3
2
，∠ACA′=90°，
∴S扇形CAA′=
90π×(3
2
)2
360
=
9π
2
．
考点梳理
扇形面积的计算；作图-旋转变换．
（1）在直角坐标系中读出A的坐标，点C的坐标；
（2）根据旋转的旋转画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）（2）中线段CA旋转到C′A′所扫过的图形为扇形，且圆心角为90度，半径CA利用勾股定理求得，然后利用扇形的面积公式：S=
nπR2
360
计算即可．
本题考查了扇形的面积公式：S=
nπR2
360
，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=
1
2
lR，l为扇形的弧长，R为半径．
计算题．
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