试题

题目：
青果学院已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4
3
，以A点为圆心，AC长为半径作
DC
，求∠B与
DC
围成的阴影部分的面积．
答案
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4
3
，
∴AC=BC·tan∠B=4
3
×
3
3
=4，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴S阴影=S△ABC-S扇形ACD=
1
2
AC·BC-
60×π×AC2
360
=
1
2
×4×4
3
-
60×π×42
360
=8
3
-
8π
3
．
答：阴影部分的面积为：8
3
-
8π
3
．
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4
3
，
∴AC=BC·tan∠B=4
3
×
3
3
=4，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴S阴影=S△ABC-S扇形ACD=
1
2
AC·BC-
60×π×AC2
360
=
1
2
×4×4
3
-
60×π×42
360
=8
3
-
8π
3
．
答：阴影部分的面积为：8
3
-
8π
3
．
考点梳理
扇形面积的计算．
先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，再根据S阴影=S△ABC-S扇形ACD进行计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．
探究型．
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