试题

题目：

青果学院

如图，△ABC是等腰直角三角形，以BC为直径，在半径为2（BC=2）且圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，则阴影部分的面积是（　　）
A．π-1
B．π-2
C．

1

2

π-1
D．

1

2

π-2

答案

A
解：∵∠ACB=90°，AC=CB，
∴∠CBD=45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=45°，
∴DC=DB，
∴S_弓形CD=S_弓形BD，
∴S_阴影=S_弓形ACB+S_△BCD
=S_扇形ACB-S_△ACD
=S_扇形ACB-

1

2

S_△ABC
=

1

4

π×2²-

1

2

×

1

2

×2×2
=π-1．
故选：A．

考点梳理

扇形面积的计算．

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