试题

题目：
青果学院如图，在半径为
5
，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在
AB
上，则阴影部分的面积为（结果保留π）（　　）



答案
A
解：连接OF，
青果学院
∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，
∴OD=CD=DE=EF，
于是在Rt△OFE中，OE=2EF，
∵OF=
5
，EF2+OE2=OF2，
∴EF2+（2EF）2=5，
解得：EF=1，
∴EF=OD=CD=1，
∴S阴影=S扇形OAB-S△OCD-S正方形CDEF=
45π×(
5
)2
360
-
1
2
×1×1-1×1=
5
8
π-
3
2
．
故选A．
考点梳理
扇形面积的计算；勾股定理；正方形的性质．
首先要明确S阴影=S扇形OAB-S△OCD-S正方形CDEF，然后依面积公式计算即可．
本题失分率较高，学生的主要失误在于找不到解题的切入点，不知道如何添加辅助线，也有学生对直角三角形三边关系不熟悉，误认为∠FOB=30°造成失误．
找相似题