试题

题目：
青果学院如图，是⊙O的直径AB=8，△ABC为正三角形，则图中阴影部分的面积之和为（　　）



答案
D
解：连接AE，BD，
青果学院
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
又∵△ABC为正三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
AC=4，点D是AC中点，
同理可得BE=
1
2
AB=
1
2
BC=4，点E是BC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴△DEC为等边三角形，
∴DE=EC=BE=4，
则阴影部分的面积等于等边三角形DEC的面积，
即阴影部分的面积=S△EDC=
3
4
×42=4
3
．
故选D．
考点梳理
扇形面积的计算；等边三角形的性质；圆周角定理．
连接AE、BD，则可判断AD=BE=
1
2
AB，点D是AC中点，点E是BC中点，阴影部分的面积等于等边三角形DEC的面积，从而计算出答案．
本题考查了扇形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，边长是4，理解而
BE
和弦BE围成的部分的面积=
DE
和弦DE围成的部分的面积是解答本题的关键．
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