试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2
3
），OC与⊙D相交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
连接AB，
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，
由题意知，OB=2
3
，
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2
3
×
3
3
=2，AB=AO÷sin30°=4
即圆的半径为2，
∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，
S阴=S半-S△=
π22
2
-
1
2
×2×2
3
=2π-2
3
．
故选A．
考点梳理
扇形面积的计算；坐标与图形性质；直角三角形的性质；圆周角定理．
从图中明确S阴=S半-S△，然后依公式计算即可．
本题利用了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．
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