试题

题目：
青果学院如图，AB=a，AC=b是⊙O的两条弦且a＜b，弦AD平分∠BAC，则AB、AD、
BD
围成的面积S1，与AD、AC、
CD
围成的面积S2的比与
a
b
的大小关系是（　　）



答案
A
青果学院解：由题意得：弧BD与弦BD组成的弓形面积和弧CD与弦CD组成的弓形面积相等，设为c．
过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴DE=DF，
∴S△ABD=
1
2
a×DF，
S△ADC=
1
2
b×DE，
∴S1：S2=
1
2
a×DF+c
1
2
b×DE+c
＞
a
b
．
故选A．
考点梳理
扇形面积的计算；圆周角定理．
易得弧BD与弦BD组成的弓形面积和弧CD与弦CD组成的弓形面积相等，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB与F，表示出△ABD和△ACD的面积，得到所求的面积后相比，和
a
b
比较即可．
综合考查扇形的计算；代入具体数值判断出大小关系是解决本题的易错点．
数形结合．
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