试题

题目：
青果学院如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=
3
，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（　　）



答案
A
解：由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=
(
3
)2+12
=2，
第一次翻转是以点C为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形，
S1=
nπR2
360
=
90×π×(
3
)2
360
=
3π
4
；
第二次翻转是以点B为圆心，以AB、BC为半径，圆心角为120°的圆环面积，
面积S2=
120×π×22
360
-
120π×1 2
360
=π；
故AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为S=
3π
4
+π=
7
4
π．
故选A．
考点梳理
扇形面积的计算；勾股定理．
第一次翻转是以点C为圆心，以AC为半径，圆心角为90°的扇形，第二次翻转是以B为圆心，以AB、BC为半径，圆心角为120°的圆环面积，两个面积相加，即为AC边从开始到结束所扫过的图形的面积．
本题的关键是了解两次翻转图形的运动轨迹，了解扇形面积公式求法．
压轴题．
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