试题

题目：
青果学院（2010·濠江区模拟）如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为（　　）



答案
B
解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，
∴∠A=30°．
∴∠ABC=60°．
根据旋转的性质，得∠A′BC′=∠ABC=60°．
则∠ABA′=120°．
所以S=
nπR2
360
=
120π×16
360
=
16π
3
．
故选B．
考点梳理
扇形面积的计算；旋转的性质．
根据直角三角形的性质，得∠A=30°，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠ABC=60°，根据旋转的性质得∠A′BC′=60°，则∠ABA′=120°，从而根据扇形面积公式S=
nπR2
360
，进行计算．
此题综合运用了直角三角形的性质，即30°所对的直角边是斜边的一半；旋转的性质，即旋转前后的图形全等，则对应角相等；扇形的面积公式，即S=
nπR2
360
．
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