试题

题目：
青果学院（2012·增城市一模）如图，已知在⊙O中，AC是⊙O的直径，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，AC=6，∠BOD=120°．则图中阴影部分的面积为（　　）平方单位．



答案
C
青果学院解：∵∠BOD=120°，
∴∠BAD=60°，∠BAO=30°，
∵AC=6，
∴AO=BO=3，
∴S扇形=
120·π·32
360
=3π．
在Rt△BOF中，
OB=3，∠BOF=60°，
即有BF=
3
3
2
，
所以S△AOB=
1
2
×
3
3
2
×3=
9
3
4
；
又∵△AOB≌△AOD；
∴S阴影=S扇形+2S△AOB=3π+
9
3
2
．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；三角形的面积；垂径定理；扇形面积的计算．
设AC与BD交于点F，由∠BOD=120°，可求得∠BAD=60°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积，再加上2倍的△AOB的面积即为阴影部分的面积．
本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
压轴题．
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