试题

题目：
青果学院（2005·辽宁）如图，AB是⊙O的直径，C、D是AB的三等分点，如果⊙O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：连接OC、CD、OD，则CD∥AB．
∴S△CPD=S△OCD；
因此S阴影=S半圆-S扇形OCD
=
1
2
×π×12-
60π×12
360
，
=
π
2
-
π
6
=
π
3
．
故选A．
考点梳理
扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．
连接CD、OC、OD；根据题意，得CD∥AB．那么△CPD与△OCD同底等高，因此△CPD的面积等于△OCD的面积．
则阴影部分的面积=半圆的面积-扇形OCD的面积=
π
2
-
π
6
=
π
3
．
本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积是解题的关键．
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