试题
题目：
若关于x的一元二次方程kx
2
+（2k-1）x+（k+3）=0有两个不同的实数根，则k的取值范围为
k＜
1
16
且k≠0
k＜
1
16
且k≠0
．
答案
k＜
1
16
且k≠0
解：∵关于x的一元二次方程kx
2
+（2k-1）x+（k+3）=0有两个不同的实数根，
∴k≠0且△＞0，
△=（2k-1）
2
-4k（k+3）=-16k+1＞0，
k＜
1
16
，
即k的范围是k＜
1
16
且k≠0，
故答案为：k＜
1
16
且k≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
根据已知得出k≠0，△=（2k-1）
2
-4k（k+3）=-16k+1＞0，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式和根的判别式的应用，关键是能根据题意得出k≠0和△＞0．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．