试题
题目：
如果关于x的一元二次方程kx
2
-2x-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
k＞-
1
3
且k≠0
k＞-
1
3
且k≠0
．
答案
k＞-
1
3
且k≠0
解：△=4+12k＞0
∴k＞-
1
3
．
又k是一元二次方程的二次项系数，
∴k≠0．
故答案为：k＞-
1
3
且k≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
要使一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式必须大于0，得到k的取值范围，因为方程是一元二次方程，所以k不为0．
本题考查的是根的判别式，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．