试题
题目：
若方程2x（kx-4）-x
2
+6=0没有实数根，则k的最小整数值是
2
2
．
答案
2
解：方程变形一般形式：（2k-1）x
2
-8x+6=0，
∵方程2x（kx-4）-x
2
+6=0没有实数根，
∴△=8
2
-4×6（2k-1）＜0，解得k＞
11
6
，
所以满足条件的最小整数k=2．
故填2．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（2k-1）x
2
-8x+6=0，要方程无实数根，则△=8
2
-4×6（2k-1）＜0，
解不等式，并求出满足条件的最小整数k．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．