试题
题目：
已知关于x的一元二次方程ax
2
-4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的范围是
a＜4且a≠0
a＜4且a≠0
．
答案
a＜4且a≠0
解：∵关于x的一元二次方程ax
2
-4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=（-4）
2
-4×a×1=16-4a＞0，
解得：a＜4，
∵方程ax
2
-4x+1=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的范围是：a＜4且a≠0．
故答案为：a＜4且a≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
由关于x的一元二次方程ax
2
-4x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可求得a的范围．
此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．