试题
题目：
若一元二次方程kx
2
+4x+2=0有两个相等的实数根，则k=
2
2
．若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
k＜2且k≠0
k＜2且k≠0
．
答案
2
k＜2且k≠0
解：∵方程有两个相等的实数根，
而a=k，b=4，c=2，
∴△=b
2
-4ac=4
2
-4×k×2=0，
解得k=2．
∵若方程有两个不相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=4
2
-4×k×2＞0
解得：k＜2且k≠0，
故答案为：2，k＜2且k≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．若方程有两个相等的实数根，则判别式为0．
本题考查了根的判别式的知识，总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．