试题
题目：
关于x的方程mx
2
-2（3m-1）x+9m-1=0有实数根，则m的取值范围是
m≤
1
5
m≤
1
5
．
答案
m≤
1
5
解：分两种情况：
①m=0时，原方程即为2x-1=0，为一元一次方程，必有实数根；
②m≠0时，原方程为一元二次方程．
∵a=m，b=-2（3m-1），c=9m-1，
∴△=b
2
-4ac=[-2（3m-1）]
2
-4×m×（9m-1）=-20m+4，
∵关于x的方程mx
2
-2（3m-1）x+9m-1=0有实数根，
∴△=-20m+4≥0，
解得：m≤
1
5
，
即m≤
1
5
且m≠0．
综上可知m≤
1
5
．
故答案为：m≤
1
5
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
由关于x的方程mx
2
-2（3m-1）x+9m-1=0有实数根，分两种情况：①m=0时，为一元一次方程，必有实数根；②m≠0时，为一元二次方程，由判别式△≥0，可得[-2（3m-1）]
2
-4×m×（9m-1）≥0，解此不等式即可求得答案．
此题考查了一元一次方程与一元二次方程根的判别式的知识．此题难度中等，注意分情况讨论．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．