试题
题目：
若方程
(a-3)
x
2
+
a+2
x+2=0
是关于x的一元二次方程，且有两个实数根，则a的取值范围是
-2≤a≤
26
7
，a≠3
-2≤a≤
26
7
，a≠3
．
答案
-2≤a≤
26
7
，a≠3
解：∵原方程有两个实数根，
∴△=（
a+2
）
2
-4×（a-3）×2=26-7a≥0，
解得：a≤
26
7
，
∵方程是关于x的一元二次方程，
∴a-3≠0，a+2≥0，
∴a≠3，a≥-2，
∴a的取值范围是：-2≤a≤
26
7
且a≠3．
故答案为：-2≤a≤
26
7
且a≠3．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
由原方程有两个实数根，即可知判别式△≥0，又由方程
(a-3)
x
2
+
a+2
x+2=0
是关于x的一元二次方程，即可得a-3≠0，a+2≥0，解不等式组即可求得a的取值范围．
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用与二次根式的意义，以及一元二次方程的定义．此题难度适中，解题的关键是注意当△≥0时，一元二次方程有实数根，注意一元二次方程的二次项的系数不为0，二次根式的被开方数是非负数．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．