试题
题目：
一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0），当b
2
-4ac＞0时，方程有
两个不相等的实数
两个不相等的实数
根；当b
2
-4ac=0时，方程有
两个相等的实数
两个相等的实数
根；当b
2
-4ac＜0时，方程
没有实数
没有实数
根．
答案
两个不相等的实数
两个相等的实数
没有实数
解：一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0），
当b
2
-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当b
2
-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b
2
-4ac＜0时，方程没有实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
直接利用一元二次方程和其判别式之间的关系即可解决问题．
此题主要考查了一元二次方程和其判别式之间的关系：
当b
2
-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当b
2
-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b
2
-4ac＜0时，方程没有实数根．
分类讨论；判别式法．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．