试题
题目：
若一元二次方程（k-1）x
2
-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是
k＞
1
5
且k≠1
k＞
1
5
且k≠1
．
答案
k＞
1
5
且k≠1
解：∵a=k-1，b=-4，c=-5，方程有两个不相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=16-4×（-5）×（k-1）=20k-4＞0，
∴k＞
1
5
，
又∵二次项系数不为0，
∴k≠1，
即k≥
1
5
且k≠1．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0·方程有两个不相等的实数根；
②△=0·方程有两个相等的实数根；
③△＜0·方程没有实数根．
（2）一元二次方程的二次项系数不为0．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．