试题
题目：
如果关于x的方程kx
2
-2x-5=0有两个实数根，那么k的取值范围是
k＞-
1
5
且k≠0
k＞-
1
5
且k≠0
．
答案
k＞-
1
5
且k≠0
解：∵关于x的方程kx
2
-2x-5=0有两个实数根，
∴
k≠0
4+20k＞0
，
解得：k＞-
1
5
且k≠0．
故答案为：k＞-
1
5
且k≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
有两个实数根，可得出方程是一元二次方程，且判别式大于0，解出即可得出k的取值范围．
本题考查了根的判别式，解答本题关键是掌握根的判别式与根的个数之间的关系．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．