试题
题目：
已知关于x的方程ax
2
-4x+4=0有两个相等的实根，则代数式
2a
(a+2)
2
+a-3
的值为
2
7
2
7
．
答案
2
7
解：∵关于x的方程ax
2
-4x+4=0有两个相等的实根，
∴△=b
2
-4ac=（-4）
2
-4×a×4=16-16a=0，
解得：a=1，
2a
(a+2)
2
+a-3
=
2a
a
2
+4a+4+a-3
=
2a
a
2
+5a+1
，
把a=1代入得：原式=
2
1+5+1
=
2
7
，
故答案为：
2
7
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据方程有两个相等的实数根可得△=b
2
-4ac=0，代入相应数值即可算出a的值，再把a的值代入代数式
2a
(a+2)
2
+a-3
即可算出答案．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
2
-4ac，以及分式的化简求值，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．