试题
题目：
已知关于x的方程x
2
-2（k-3）x+k
2
-4k-1=0．若这个方程有实数根，则k的取值范围是
k≤5
k≤5
；当此方程有一个根为1时，则k的值是
3
±
3
3
±
3
．
答案
k≤5
3
±
3
解：∵方程x
2
-2（k-3）x+k
2
-4k-1=0有实数根，
∴△=[-2（k-3）]
2
-4×1×（k
2
-4k-1）≥0，
解得：k≤5，
把x=1代入方程x
2
-2（k-3）x+k
2
-4k-1=0中，
1-2（k-3）+k
2
-4k-1=0，
解得：k=3
±
3
，
故答案为：k≤5；3
±
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的解．
根据根的判别式可得△≥0，然后代入相应数值即可算出k的取值范围；再把x=1代入方程，即可算出答案k的值．
此题主要考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．