试题
题目：
关于x的一元二次方程（k-1）x
2
+2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
k＞
3
4
且k≠1
k＞
3
4
且k≠1
．
答案
k＞
3
4
且k≠1
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4k
2
-4×（k-1）（k-3）＞0，
解得k＞
3
4
．
又k-1≠0，
∴k≠1．
故答案是k＞
3
4
且k≠1．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据题意可得△＞0，k-1≠0，即4k
2
-4×（k-1）（k-3）＞0，k-1≠0，解不等式组可求k的取值范围．
本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△＞0·方程有两个不相等的实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．