试题
题目：
已知关于x的一元二次方程：
x
2
-2
-a
x+
1
4
(a-1)
2
=0
有实数根，则a的值是
-1
-1
．
答案
-1
解：若
-a
有意义，则-a≥0即a≤0
∴（
-a
）
2
=-a
∵a=1，b=-2
-a
，c=
1
4
（a-1）
2
∴△=b
2
-4ac=（2
-a
）
2
-（a-1）
2
=-4a-a
2
+2a-1=-a
2
-2a-1=-（a+1）
2
≥0
又∵a
2
+2a+1≤0
∴（a+1）
2
≤0
∴（a+1）
2
=0
即a=-1
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；二次根式有意义的条件．
根据一元二次方程的根的判别式与根的关系，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．
总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
2、
-a
有意义，a就是非正数
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．