试题
题目：
关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是
m≤1
m≤1
；不等式组
1-x＞0
x＜0
的解集是
x＜0
x＜0
．
答案
m≤1
x＜0
解：①∵方程有两个实数根，
∴△=b
2
-4ac=（-2）
2
-4m≥0，
解得：m≤1．
②由
1-x＞0
x＜0
解不等式①，得x＜1
由不等式②，得x＜0
∴不等式组的解集为：x＜0．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；解一元一次不等式组．
①若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b
2
-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
②先解每一个不等式，再求解集的公共部分．
本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式的关系，以及解不等式、解不等式组的方法．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．