试题
题目：
若关于x一元二次方程
(m-1)
x
2
+
m+1
x+1=0
有两个实数根，则m的取值范围是
-1≤m≤
5
3
且m≠1
-1≤m≤
5
3
且m≠1
．
答案
-1≤m≤
5
3
且m≠1
解：∵关于x一元二次方程
(m-1)
x
2
+
m+1
x+1=0
有两个实数根，
∴m-1≠0且△=m+1-4（m-1）≥0，
解得，
-1≤m≤
5
3
且m≠1．
故答案是：
-1≤m≤
5
3
且m≠1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元二次方程的定义．
由于关于x的一元二次方程
(m-1)
x
2
+
m+1
x+1=0
有两个相等的实数根，由此可以得到m-1≠0，并且方程的判别式≥0，由此即可求出m的取值范围．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2-4ac＞0．
方程思想．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．