试题

题目：
（2010·巫山县模拟）当m满足
m≥
23
16
m≥
23
16
时，关于x的方程（m-2）x2+3x-4=0有实数根．
答案
m≥
23
16

解：∵x的方程（m-2）x2+3x-4=0有实数根，
∴当m-2=0，即m=2，方程变形为3x-4=0，解得x=
4
3
；
当m-2≠0，即m≠2，且△≥0，即32-4×（m-2）×（-4）≥0，解得m≥
23
16
，所以m≥
23
16
且m≠2；
纵上所述，m的取值范围为：m≥
23
16
．
故答案为m≥
23
16
．
考点梳理
根的判别式．
分类讨论：当m-2=0，即m=2，方程变形为3x-4=0，它是一元一次方程，有解；当m-2≠0，即m≠2，它为一元二次方程，要有实数根，根据△的意义有△≥0，即32-4×（m-2）×（-4）≥0，得到m≥
23
16
且m≠2；然后综合两者得到m的取值范围为：m≥
23
16
．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题；分类讨论．
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