试题

题目：
（2012·鄂州模拟）已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+
k
x+2=0有解，求k的取值范围
0≤k≤
8
7
且k≠1
0≤k≤
8
7
且k≠1
．
答案
0≤k≤
8
7
且k≠1

解：∵a=k-1，b=
k
，c=2，
∴△=b2-4ac=k-4×（k-1）×2≥0，
整理得：△=-7k+8≥0，k≤
8
7
，且k≥0，
又∵k-1≠0，
∴k≠1，
，0≤k≤
8
7
且k≠1．
故答案为：0≤k≤
8
7
且k≠1．
考点梳理
根的判别式．
一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．依此建立关于k的不等式，求得k的取值范围．
本题考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．同时考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
方程思想．
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