试题
题目：
（2012·南宁模拟）若关于x的一元二次方程（m-2）x
2
-2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是
m≤3且m≠2
m≤3且m≠2
．
答案
m≤3且m≠2
解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x
2
-2x+1=0有两个实数根，
∴△=b
2
-4ac≥0，
即：4-4（m-2）≥0，
解得：m≤3，
∵关于x的一元二次方程（m-2）x
2
-2x+1=0中m-2≠0，
∴m≠2，
故答案为：m≤3且m≠2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．