试题
题目：
若方程x
2
-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足
1＜m＜5
1＜m＜5
．
答案
1＜m＜5
解：设y=|x|，则原方程为：y
2
-4y+5=m，
∵方程x
2
-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，
∴方程y
2
-4y+5=m有2个互不相等的正实数根，
设y
1
与y
2
是方程y
2
-4y+5=m的两个根，
∴△=b
2
-4ac=16-4（5-m）=4m-4＞0，y
1
·y
2
=5-m＞0，
∴m＞1且m＜5．
故答案为：1＜m＜5．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，结合y轴上的点的坐标，即可求m的取值范围．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
注意方程中含有绝对值时，要把方程化为两个方程后分析求解．
分类讨论．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．