试题
题目：
若关于x的方程x
2
-k|x|+4=0有四个不同的解，则k的取值范围是
k＞4
k＞4
．
答案
k＞4
解：∵关于x的方程x
2
-k|x|+4=0有四个不同的解，
∴△=b
2
-4ac=k
2
-16＞0，
即k
2
＞16，
解得k＜-4或k＞4，
而k＜-4时，x
2
-k|x|+4的值不可能等于0，
所以k＞4．
故填空答案：k＞4．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
因为关于x的方程x
2
-k|x|+4=0有四个不同的解，所以△=b
2
-4ac＞0，即k
2
＞16，解得k＜-4或k＞4；又因为方程中一次项中未知数带着绝对值符号，一次项的系数不能为正数，否则等式不成立．所以当k＜-4时，不符合题意，故取k＞4．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，也涉及了绝对值方程的应用，同时注意通过根与系数的关系求出的k值一定要代入到原方程检验，把不符合题意的值舍去．本题最后舍去k＜-4是最容易出错的地方，要求具有严谨的数学思维．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．