试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
+bx+c=0（c≠0）有两个相等的实数根，则
3
b
2
c
(c-2
)
2
+
b
2
-4
=
12
12
．
答案
12
解：∵关于x的一元二次方程x
2
+bx+c=0（c≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b
2
-4c=0，即b
2
=4c，
则
3
b
2
c
(c-2)
2
+
b
2
-4
=
12
c
2
c
2
-4c+4+4c-4
=12．
故答案为：12．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，列出关系式，代入所求式子中计算即可求出值．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．