试题
题目：
若关于x的方程kx
2
+3=4x有实数根，则k的取值范围为
k≤
4
3
k≤
4
3
．
答案
k≤
4
3
解：当k=0，方程变为4x=3，有解；
当k≠0，方程化为一般式为：kx
2
-4x+3=0，
∵方程有实数根，
∴△≥0，即△=4
2
-4×k×3=16-12k≥0，解得k≤
4
3
，
此时k的取值范围为k≤
4
3
且k≠0，
综合得到k的取值范围为k≤
4
3
．
故答案为k≤
4
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
分类讨论：当k=0，方程变为4x=3，有解；当k≠0，把方程化为一般式：kx
2
-4x+3=0，则△≥0，即△=4
2
-4×k×3=16-12k≥0，然后得到k的取值范围，最后确定满足条件的k的非负整数值．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义以及分类讨论思想的运用．
计算题；分类讨论．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．