试题
题目：
若一元二次方程kx
2
-（2k-1）x+k=0没有实数根，那么k的取值范围
k＞
1
4
k＞
1
4
．
答案
k＞
1
4
解：∵一元二次方程kx
2
-（2k-1）x+k=0没有实数根，
∴△=（2k-1）
2
-4k·k＜0，即-4k+1＜0，且k≠0，
解得k＞
1
4
．
故答案是：k＞
1
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据已知条件“一元二次方程kx
2
-（2k-1）x+k=0没有实数根”可知，根的判别式△=b
2
-4ac＜0，据此可以列出关于k的不等式，（且k≠0），通过解方程可以求得k的取值范围．
本题考查了根的判别式．解答该题时注意：一元二次方程kx
2
-（2k-1）x+k=0的二次项系数k不能等于零．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．