试题
题目：
正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x
2
+（1-2a）x+a
2
=0，判断此方程根的情况
方程有两个不相等的实数根
方程有两个不相等的实数根
．
答案
方程有两个不相等的实数根
解：∵正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，
∴a+1＜0，即a＜-1，
∵△=（1-2a）
2
-4a
2
=1-4a，
∵a＜-1，
∴1-4a＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；正比例函数的性质．
根据正比例函数的性质得到a+1＜0，即a＜-1，再计算判别式得△=1-4a，然后利用a＜-1可得到△＞0，则根据判别式的意义可判断原方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了正比例函数的性质．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．