试题
题目：
请写出一个符合下列条件的一元二次方程：①有两个不相等实数根；②其中有一个解为x=1
x
2
-x=0（答案不唯一）
x
2
-x=0（答案不唯一）
．
答案
x
2
-x=0（答案不唯一）
解：符合方程有两个不相等实数、并且一个根是1的一元二次方程有很多：例如x
2
-x=0，
故答案为：x
2
-x=0（答案不唯一）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元二次方程的解．
由于符合方程有两个不相等的实数、并且一个根是1的一元二次方程有很多，所以答案不唯一，但一定有一个因式是（x-1）．
此题是开放性试题，答案不唯一，主要考查的是一元二次方程的根的判别式以及方程的解的定义．
开放型．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．