试题
题目：
若方程ax
2
-4x+5=0没有实数根，则a
＞
4
5
＞
4
5
．
答案
＞
4
5
解：（1）当a=0时，方程为-4x+5=0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b
2
-4ac=16-20a＜0，
∴a＞
4
5
．
所以根据两种情况得a的取值范围是a＞
4
5
．
故答案为a＞
4
5
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
由于关于x的方程ax
2
-4x+5=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式小于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为-4x+5=0，此时一定有解．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．