试题
题目：
已知一元二次方程x
2
-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为
4或2
4或2
．
答案
4或2
解：∵△=b
2
-4ac=36-4（5-k）=16+4k=4，
∴k=-3
方程化简为：x
2
-6x+8=0
即（x-2）（x-4）=0，
∴x
1
=4，x
2
=2．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的等式，求出k的取值，简化方程后求解．
总结：（1）一元二次方程根的判别式△=b
2
-4ac．
（2）本题应用了因式分解法求解一元二次方程．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．