试题
题目：
已知方程a
2
x
2
-（3a
2
-8a）x+2a
2
-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=
1，3或5
1，3或5
．
答案
1，3或5
解：显然a≠0．故原方程为关于x的二次方程．
△=[-（3a
2
-8a）]
2
-4a
2
（2a
2
-13a+15），
=[a（a+2）]
2
是完全平方式．
故x=
(3
a
2
-8a)±a(a+2)
2
a
2
即x
1
=
2a-3
a
=2-
3
a
，x
2
=
a-5
a
=1-
5
a
．
从而，由倍数约数分析法知
a=1，3或5．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的整数根与有理根；解一元二次方程-公式法；根的判别式．
利用根的判别式得出关于a的式子，然后求出两根，利用倍数与约数求出a的值．
此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及方程根的求法和数据的倍数与约数．
常规题型．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．