试题
题目：
已知关于x的方程（k-2）x
2
-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
k＜3且k≠2
k＜3且k≠2
．
答案
k＜3且k≠2
解：∵关于x的方程（k-2）x
2
-6x+9=0有两个不相等的实数根，
∴
k-2≠0
△=(-6
)
2
-36(k-2)＞0
，
解得k＜3且k≠2．
故答案为：k＜3且k≠2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先根据关于x的方程（k-2）x
2
-6x+9=0有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与△=b
2
-4ac的关系是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．